分析力學(xué)

前言

18世紀以來，工業(yè)的迅速發(fā)展，提出了大量新的力學(xué)問題，主要是一些由互相約束的物體組成的系統(tǒng)的力學(xué)問題。這是牛頓力學(xué)所難以解決的。分析力學(xué)就是在解決這些問題的過程中產(chǎn)生并發(fā)展起來的。1788年拉格朗日（Lagrange）的名著《分析力學(xué)》從虛位移原理出發(fā)，引進了廣義坐標(biāo)的概念，得出了力學(xué)上最重要的動力學(xué)方程——拉格朗日方程，從而使力學(xué)的發(fā)展出現(xiàn)了一個新的轉(zhuǎn)折，奠定了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。1834年哈密頓（Hamilton）又豐富了拉格朗日原理，不但沿用廣義坐標(biāo)，而且引入了廣義動量的概念，提出了哈密頓原理，建立了另一套形式完整的力學(xué)系統(tǒng)方程（哈密頓正則方程），大大推進了分析力學(xué)的發(fā)展。1894年赫茲（H。R。Herm）首次將系統(tǒng)按約束類型分為完整系統(tǒng)和非完整系統(tǒng)兩大類。此后，在分析力學(xué)的非完整系統(tǒng)這一分支中又取得了許多成果，得出一系列適用于非完整系統(tǒng)的動力學(xué)方程，至今仍在繼續(xù)向前發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異，出現(xiàn)了眾多新的學(xué)科，它們之中有許多都是以分析力學(xué)的基本原理和方法為基礎(chǔ)的；這些學(xué)科的研究反過來又豐富了分析力學(xué)的內(nèi)容，促進了分析力學(xué)朝著更加成熟的方向發(fā)展。分析力學(xué)與理論力學(xué)一樣都屬于經(jīng)典力學(xué)的范疇，但有很大的區(qū)別。在研究方法上，理論力學(xué)主要是采用幾何法，而分析力學(xué)主要是采用分析法。在研究觀點上，理論力學(xué)側(cè)重于力，而分析力學(xué)側(cè)重于能量。理論力學(xué)是以牛頓定律為理論基礎(chǔ)的。而分析力學(xué)是以普遍的力學(xué)變分原理（微分形式和積分形式）為基礎(chǔ)，導(dǎo)出運動微分方程，并研究方程本身以及它們的積分求解方法。正是因為分析力學(xué)是以普遍的力學(xué)變分原理為基礎(chǔ)建立系統(tǒng)的運動微分方程，所以它具有高度的統(tǒng)一性和普遍性，這就不僅便于解決受約束的非自由質(zhì)點系問題，而且便于擴展到其他學(xué)科領(lǐng)域中去，例如振動理論、回轉(zhuǎn)儀理論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、非線性力學(xué)、自動控制、近代物理等都廣泛地應(yīng)用分析力學(xué)的基本理論和研究方法。

內(nèi)容概要

本書是作者在自編《分析力學(xué)》講義的基礎(chǔ)上結(jié)合多年的教學(xué)實踐，本著教改的精神，參考國內(nèi)外分析力學(xué)書籍編寫而成的。    全書共分七章：虛位移原理；動力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程；哈密頓正則方程；力學(xué)的變分原理；一個自由度系統(tǒng)的振動；兩個自由度系統(tǒng)的振動；狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法?！　”緯勺鳛楦叩壤砉ぴ盒１究?0～60學(xué)時分析力學(xué)課程教材，也可作研究生教材和工程技術(shù)人員參考用書。

書籍目錄

第一章 虛位移原理　1-1 約束及約束方程　1-2 自由度和廣義坐標(biāo)　1-3 虛位移　1-4 虛位移原理　1-5 虛位移原理的應(yīng)用舉例　1-6 用廣義力表示的質(zhì)點系平衡條件　1-7 在勢力場中質(zhì)點系的平衡條件及平衡的穩(wěn)定性　小結(jié)　習(xí)題第二章 動力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程　2-1 動力學(xué)普遍方程　2-2 拉格朗日方程　2-3 動能的廣義速度表達式　2-4 拉格朗日方程的初積分　2-5 碰撞問題的拉格朗日方程　2-6 拉格朗日方程的應(yīng)用舉例　小結(jié)　習(xí)題第三章 哈密頓正則方程　3-1 哈密頓正則方程　3-2 正則方程的初積分　3-3 泊松括號-泊松定理　3-4 相空間　3-5 劉維定理　小結(jié)　習(xí)題第四章 力學(xué)的變分原理　4-1 變分法簡介　4-2 哈密頓原理　4-3 力學(xué)原理-方程之間的聯(lián)系　4-4 哈密頓原理的應(yīng)用舉例　4-5 高斯最小拘束原理　4-6 拉格朗日最小用量原理　小結(jié)　習(xí)題第五章 一個自由度系統(tǒng)的振動　5-1 一個自由度系統(tǒng)的自由振動　5-2 一個自由度阻尼系統(tǒng)的自由振動　5-3 一個自由度系統(tǒng)的強迫振動　小結(jié)　習(xí)題第六章 兩個自由度系統(tǒng)的振動　6-1 兩個自由度系統(tǒng)的自由振動　6-2 兩個自由度系統(tǒng)的強迫振動　小結(jié)　習(xí)題第七章 狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法　7-1 相對論性的動能　7-2 相對論性的拉格朗日函數(shù)及拉格朗日方程　7-3 相對論性的哈密頓函數(shù)習(xí)題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第一章 虛位移原理以前學(xué)過的剛體靜力學(xué)又稱為幾何靜力學(xué)。用幾何靜力學(xué)方法求解剛體系統(tǒng)的平衡問題，在一般情況下，對每個剛體需列6個平衡方程，方程中的未知力包括主動力和約束反力；若有n個剛體，共需列6n個平衡方程；剛體越多，方程越多。另外，一些平衡問題只需求主動力之間的關(guān)系，方程中出現(xiàn)的約束反力在求解過程中要消去，等等。這一切顯然是十分繁瑣的。現(xiàn)在我們來介紹另一種稱為分析靜力學(xué)的方法，應(yīng)用這種方法能有效地解決上述問題。在分析靜力學(xué)中，以虛位移原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用任意非自由質(zhì)點系平衡的必要和充分條件，列平衡方程。就是說，對于一剛體系統(tǒng)，可以建立與系統(tǒng)的自由度數(shù)相等的平衡方程。如果系統(tǒng)的剛體數(shù)目多，而自由度數(shù)目少，則相對而言。平衡方程的數(shù)目大大減少。再者，應(yīng)用分析靜力學(xué)的方法直接建立了主動力之間的關(guān)系，避免了未知約束反力的出現(xiàn)，使得非自由質(zhì)點系的平衡問題的求解變得簡單起來。將虛位移原理與達朗伯原理結(jié)合起來可導(dǎo)出非自由質(zhì)點系的動力學(xué)普遍方程，為求解復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)問題提供另一種普遍的方法。在此方程的基礎(chǔ)上，形成和發(fā)展了分析動力學(xué)。在下一章中將對分析動力學(xué)中最重要的方程——拉格朗日方程進行討論。下面我們從分析力學(xué)的基本概念說起?！?-1　約束及約束方程在幾何靜力學(xué)中，我們將限制某物體位移的周圍物體稱為該物體的約束。現(xiàn)在從運動學(xué)的角度來看約束的作用，一非自由質(zhì)點系的位置或速度受到某些條件的限制，這種限制條件稱為該質(zhì)點系的約束。例如，圓球被限制在水平面上作純滾動，這時約束表現(xiàn)為限制圓球中心到水平面的距離保持不變；圓球與水平面接觸點的速度在每瞬時都為零。又如，冰刀的運動方向只能沿冰刀的縱向。在一般情況下，約束對質(zhì)點系運動的限制可以通過質(zhì)點系各質(zhì)點的坐標(biāo)或速度的數(shù)學(xué)方程式來表達，這種表達式稱為約束方程。

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《分析力學(xué)》是由科學(xué)出版社出版的。

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