工科數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

　　本書分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)包括四章：極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)，微分方程。下冊(cè)包括四章：級(jí)數(shù)，多元函數(shù)的微分學(xué)，多元函數(shù)的積分學(xué)，向量值函數(shù)的積分。
　　與傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”相比，《工科數(shù)學(xué)分析(上下)(非數(shù)學(xué)專業(yè))》加強(qiáng)了基礎(chǔ)理論的闡述，在內(nèi)容上更加注重對(duì)學(xué)生抽象思維和邏輯上嚴(yán)謹(jǐn)論證的訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與創(chuàng)新意識(shí)的提高也有相應(yīng)的要求。
　　本書適合作本、碩連讀生和對(duì)數(shù)學(xué)有較高要求的非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材，《工科數(shù)學(xué)分析(上下)(非數(shù)學(xué)專業(yè))》也可作為準(zhǔn)備考研人員和工程技術(shù)人員的參考書；若略去部分理論較強(qiáng)的內(nèi)容，也可作為一般工科專業(yè)的微積分教材。

書籍目錄

上冊(cè)
　第一章　極限與連續(xù)
　　1.1　集合與實(shí)數(shù)系
　　附錄 ∫2是無理數(shù)的證明
　　1.2　數(shù)列與極限
　　1.3　收斂數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算
　　1.4　數(shù)列收斂的判別定理
　　附錄 實(shí)數(shù)系完備性的進(jìn)一步討論
　　1.5　函數(shù)的極限
　　1.6　函數(shù)極限的性質(zhì)和收斂準(zhǔn)則
　　1.7　無窮小和無窮大
　　1.8　連續(xù)函數(shù)
　　1.9　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　第二章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
　　2.1　導(dǎo)數(shù)
　　附錄 自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的變化率問題
　　2.2　求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)基本公式
　　附錄 雙曲函數(shù)及求導(dǎo)公式
　　2.3　隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　2.4　高階導(dǎo)數(shù)
　　2.5　微分
　　2.6　中值定理及函數(shù)的單調(diào)性、極值
　　2.7　洛必達(dá)法則
　　2.8　泰勒公式
　　2.9　極值的判定和最值性
　　2.10　函數(shù)的凸性和作圖
　　2.11　平面曲線的曲率
　第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
　　3.1　原函數(shù)與不定積分
　　3.2　換元積分法和分部積分法
　　3.3　幾類可積的初等函數(shù)
　　3.4　定積分的概念
　　3.5　函數(shù)可積準(zhǔn)則
　　3.6　定積分的性質(zhì)
　　3.7　積分上限函數(shù)與牛頓-萊布尼茲公式
　　3.8　定積分的換元和分部積分法
　　3.9　廣義積分
　　3.10　定積分的應(yīng)用
　第四章　微分方程
　　4.1　微分方程的基本概念
　　4.2　幾類一階微分方程的解法
　　4.3　高階微分方程的幾種可降階類型
　　4.4　n階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
　　4.5　常系數(shù)線性微分方程
　　4.6　微分方程組
　參考文獻(xiàn)
下冊(cè)
　第五章　級(jí)數(shù)
　　5.1　級(jí)數(shù)的斂散性
　　5.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　5.3　一般級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂
　　5.4　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　5.5　冪級(jí)數(shù)
　　5.6　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開及應(yīng)用
　　附錄 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)——魏爾斯托拉斯定理
　　5.7　傅里葉級(jí)數(shù)
　　5.8　任意周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
　　5.9　零測(cè)集與勒貝格積分
　　附錄 從劃分看勒貝格積分如何改進(jìn)黎曼積分
　第六章　多元函數(shù)的微分學(xué)
　　6.1　n維歐氏空間
　　附錄 n維歐氏空間的推廣——賦范空間和拓?fù)淇臻g
　　6.2　多元函數(shù)的極限與連續(xù)
　　附錄 壓縮映射原理及其應(yīng)用
　　6.3　偏導(dǎo)數(shù)和全微分
　　6.4　方向?qū)?shù)與梯度
　　6.5　復(fù)合函數(shù)微分法和高階偏導(dǎo)數(shù)
　　6.6　多元函數(shù)的泰勒公式與極值
　　6.7　隱函數(shù)存在定理及其微分法
　　6.8　條件極值
　　6.9　空間曲線
　　附錄　有關(guān)空間曲線的幾個(gè)公式的推導(dǎo)
　　6.10　空間曲面和流形
　第七章　多元函數(shù)的積分學(xué)
　　7.1　流形上的積分
　　7.2　化二重積分為累次積分
　　7.3　二重積分的換元積分法
　　7.4　三重積分的計(jì)算
　　7.5　含參變量積分
　　附錄 含參變量的廣義積分和歐拉積分
　　7.6　第一型曲線積分的計(jì)算
　　7.7　第一型曲面積分的計(jì)算
　　7.8　多元函數(shù)積分的應(yīng)用
　第八章　向量值函數(shù)的積分
　　8.1　第二型曲線積分
　　8.2　格林公式
　　8.3　曲線積分與路徑無關(guān)的條件
　　8.4　全微分方程
　　8.5　第二型曲面積分
　　8.6　奧-高公式
　　8.7　斯托克斯公式
　　8.8　場(chǎng)論初步
　　8.9　微分形式及外微分
　參考文獻(xiàn)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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