數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

本書是國(guó)家工科數(shù)學(xué)教學(xué)基地之一的哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革成果而編寫的系列教材之一。    本書主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)物理方程相關(guān)的背景，偏微分方程的基本概念，數(shù)學(xué)模型的建立與定解問題，特征線積分法，傅里葉級(jí)數(shù)理論，分離變量法，本征值問題，橢型方程邊值問題，高維問題，δ搶函數(shù)與格林函數(shù)法，積分變換法等。書中重點(diǎn)介紹了定解問題的各種基本解法，突出了應(yīng)用性。    本書可作為工科各專業(yè)本科生、研究生的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第一章 緒論　1.1 引言　1.2 基本概念和定義　1.3 線性算子　習(xí)題 第二章 數(shù)學(xué)模型與定解問題  　2.1 典型方程　2.2 弦的振動(dòng)　2.3 膜的振動(dòng)　2.4 在彈性介質(zhì)中的波　2.5 在固體中的熱傳導(dǎo)　2.6 引力勢(shì)　2.7 定解條件與定解問題　2.8 疊加原理　習(xí)題  第三章 二階線性偏微分方程的分類　3.1 兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程　3.2 標(biāo)準(zhǔn)形式　3.3 常系數(shù)方程　3.4 通解　3.5 小結(jié)與進(jìn)一步的簡(jiǎn)化　習(xí)題第四章 特征線積分法　4.1 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式　4.2 傳播波　4.3 高維波動(dòng)方程　4.4 降維法　4.5 泊松公式的物理意義　4.6 非齊次波動(dòng)方程柯西問題，推遲勢(shì)　4.7 兩個(gè)自變量的二階雙曲型方程的特征線解法　習(xí)題第五章 傅里葉級(jí)數(shù)　5.1 分段連續(xù)函數(shù)　5.2 偶函數(shù)和奇函數(shù)　5.3 周期函數(shù)　5.4 正交性　5.5 傅里葉級(jí)數(shù)　5.6 平均收斂 完備性　5.7 傅里葉級(jí)數(shù)的例題　5.8 余弦級(jí)數(shù)和正弦級(jí)數(shù)　5.9 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)　5.10 區(qū)間的變換　5.11 傅里葉級(jí)數(shù)的逐點(diǎn)收斂性　5.12 傅里葉級(jí)數(shù)的一致收斂性　5.13 傅里葉級(jí)數(shù)的微分法和積分法　5.14 二重傅里葉級(jí)數(shù)　習(xí)題第六章 分離變量法　6.1 分離變量　6.2 弦振動(dòng)問題　6.3 弦振動(dòng)問題解的存在性和惟一性　6.4 熱傳導(dǎo)問題　6.5 熱傳導(dǎo)問題解的存在性和惟一性　6.6 拉普拉斯方程和梁的方程　6.7 非齊次問題　習(xí)題第七章 本征值問題與特殊函數(shù)　7.1 施圖姆-劉維爾問題　7.2 本征函數(shù)　7.3 貝塞爾函數(shù)　7.4 奇異施圖姆-劉維爾問題　7.5 勒讓德函數(shù)　7.6 常微分方程邊值問題和格林函數(shù)　7.7 格林函數(shù)的構(gòu)造　7.8 廣義格林函數(shù)　7.9 本征值問題和格林函數(shù)　習(xí)題 第八章 橢圓型方程邊值問題　8.1 橢圓型方程邊值問題　8.2 最大值和最小值原理　8.3 惟一性和穩(wěn)定性定理　8.4 圓的狄利克萊問題　8.5 圓環(huán)的狄利克萊問題　8.6 圓的諾依曼問題　8.7 矩形的狄利克萊問題　8.8 泊松方程的狄利克萊問題　8.9 矩形的諾依曼問題　習(xí)題第九章 高維問題　9.1 立方體的狄利克萊問題　9.2 圓柱體的狄利克萊問題　9.3 球的狄利克萊問題　9.4 波動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程　9.5 膜的振動(dòng)　9.6 矩形板的熱傳導(dǎo)　9.7 三維空間的波　9.8 長(zhǎng)方體中的熱傳導(dǎo)　9.9 氫原子　9.1O 用本征函數(shù)法解非齊次問題 　9.11 膜的受迫振動(dòng) 　9.12 與時(shí)間有關(guān)的邊界條件　習(xí)題  第十章 格林函數(shù)法  　10.1 δ函數(shù)   　10.2 格林函數(shù)  　10.3 格林函數(shù)法　10.4 拉普拉斯算子的狄利克萊問題 　10.5 亥姆霍茲算子的狄利克萊問題　10.6 靜電源像法　10.7 本征函數(shù)法 　10.8 高維問題　10.9 諾依曼問題　習(xí)題第十一章 積分變換法 　11.1 傅里葉積分變換　11.2 傅里葉積分變換的性質(zhì)　11.3 卷積及其傅里葉變換　11.4 階梯函數(shù)和脈沖函數(shù)的傅里葉變換　11.5 半無限區(qū)域　11.6 漢克爾變換和梅林變換　11.7 拉普拉斯積分變換　11.8 拉普拉斯積分變換的性質(zhì)　11.9 卷積及其拉普拉斯變換　11.10 階梯函數(shù)和脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換　11.11 格林函數(shù)　習(xí)題習(xí)題答案附錄Ⅰ 伽馬函數(shù)與誤差函數(shù)附錄Ⅱ 傅里葉積分變換表附錄Ⅲ 拉普拉斯積分變換表

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程 PDF格式下載

---