常微分方程定性與穩(wěn)定性方法

出版時間：2001-8 出版社：科學出版社發(fā)行部作者：馬知恩頁數(shù)：311
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內(nèi)容概要

本書是為應用數(shù)學專業(yè)的碩士生和高年級本科生所編寫的一本教材。主要包括定性理論、穩(wěn)定性理論和分支理論三個部分。內(nèi)容著眼于應用的需要，取材精練，注意概念實質(zhì)的揭示、定理思路的闡述、應用方法的介紹和實際例子的分析，并配合內(nèi)容引入了計算機軟件。章后附有習題。    本書可作為理工科專業(yè)研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考。

書籍目錄

第一章 基本定理  1.1 解的存在惟一性定理  1.2 解的延拓  1.3 解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性  1.4 比較定理  習題1第二章 動力系統(tǒng)的基本知識  2.1 自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)  2.2 軌線的極限集合  2.3 平面上的極限集  2.4 極限集的應用實例  習題2第三章 穩(wěn)定性理論  3.1 穩(wěn)定性的定義和例子  3.2 自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性  3.3 非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性  3.4 全局穩(wěn)定性  3.5 線性系統(tǒng)及其擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性  3.6 Liapunov函數(shù)的構造  3.7 穩(wěn)定性申的比較方法  習題3第四章 平面系統(tǒng)的奇點  4.1 初等奇點  4.2 中心與焦點的判定  4.3 高階奇點  4.4 旋轉(zhuǎn)數(shù)與指數(shù)  習題4第五章 極限環(huán)  5.1 基本概念與極限環(huán)的不存在性  5.2 極限環(huán)的存在性  5.3 后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性  5.4 極限環(huán)的惟一性  習題5第六章 無窮遠奇點與全局結構  6.1 無窮遠奇點  6.2 軌線的全局結構分析舉例  習題6第七章 高維系統(tǒng)的奇點分析  7.1 線性系統(tǒng)的奇點  7.2 穩(wěn)定流形定理  7.3 拓撲等價與Hartman-Grobman定理  7.4 中心流形定理  7.5 臨界情況下奇點的穩(wěn)定性分析  習題7第八章 分支理論  8.1 奇點分支  8.2 平面上的HOpf分支  8.3 高維Hopf分支  8.4 從平面閉軌線族分支周期解的Liapunov砷第二方法  8.5 從閉軌線族分支周期解的隱函數(shù)定理法  8.6 從閉軌線族產(chǎn)生的空間周期解  8.7 從奇異閉軌線分支的極限環(huán)  8.8 周期系統(tǒng)的分支  習題8第九章 微分方程應用舉例  9.1 非線性振動  9.2 傳染病模型  9.3 三分子反應模型  9.4 綜合國力的微分方程模型  習題9參考文獻

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用戶評論 (總計33條)

該書對于數(shù)學專業(yè)微分方程專業(yè)的碩士研究生同學來說是一本很好的入門書，但是也有缺點主要是：內(nèi)容包含太廣——定性、穩(wěn)定性、極限環(huán)、分支等內(nèi)容，每一部分不是很專，所以對于研究生的入門書卻很好，因為其語言較為通俗、幾何意義解釋很明確、緊密和計算機相結合。
很適合研究生學習的一本教材，即使是本科生也很容易看懂，內(nèi)容的分布很合理，學完這本書基本上對常微分方程的穩(wěn)定性會有很深刻的了解。例如Liapunov穩(wěn)定性，LaSalle不變性原理，怎樣判斷穩(wěn)定性都一清二楚。還有結點，焦點，中心，鞍點之類的判別，相信看過這本書的每個人都會比較了解。配合尤秉禮的常微分方程續(xù)論來看，相信常微分會學的很不錯的哦。
學習微分方程理論，必先學常微，定性理論是從分析到幾何必由之路。
我選這本書作為我們微分方程方向的研究生教材。通俗易懂，每章自成體系。
系統(tǒng)全面的介紹了常微分系統(tǒng)穩(wěn)定性
這本書內(nèi)容嚴謹,很適合數(shù)學研究生閱讀,但是價格有點貴.
微分方程必看書！
很不錯的數(shù)值方法理論書籍，很專業(yè)，也很深入。
這本書還不錯啊。我碩士期間上課就用這本書當教材的，呵呵，學起來感覺很好，比較容易學。
這本書內(nèi)容覆蓋很廣，在國內(nèi)的書中的內(nèi)容編排與論述中還是很容易接受的，蠻好
老師給我推薦的書，說對專業(yè)很有用。
專業(yè)書，老師指定的
挺不錯的！紙的質(zhì)量和書的內(nèi)容還不錯！
內(nèi)容不錯，值得大家一看。
很高端的一本書
好書一本，很多人推薦的一本書。
很好，正版，滿意
我個人認為是一本很值得讀和收藏的書
書寫的好質(zhì)量也很好
看著應該是正版書
邊自學泛函邊看
正版學習用書
書很好，但是我要換個發(fā)票，改成單位的發(fā)票。
一本不錯的入門書.
導師推薦的好書，對于我讀博士期間的學習起到很大的作用。
還可以，頂一下！
適合研究生閱讀
大概掃了一遍，沒那么多時間，留著以后有用的時候在參考，總體感覺還不錯。
兩本書是新的，但書角有折卷。發(fā)票客戶名稱沒按原來說的寫上姓名，只寫了“個人”，可能報銷時會有麻煩。盡管是選擇普通郵遞，但發(fā)貨速度很快，贊一個。
這本書還是不錯了，比我在圖書館借的要好，錯誤沒那么多
一本基礎課本，還好！
書發(fā)的很快，質(zhì)量也很好，不錯！
當當太差了，我勒個去，買書居然不按時送貨，真是**

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