非線性系統(tǒng)的理論和方法

內(nèi)容概要

　　《研究生數(shù)學(xué)教學(xué)系列：非線性系統(tǒng)的理論和方法》主要闡述由常微分方程所定義的非線性動力系統(tǒng)定性理論與分岔方法，為讀者打開這扇大門提供一些基本知識和基本方法。內(nèi)容包括平面線性系統(tǒng)的性質(zhì)，非線性系統(tǒng)奇點(diǎn)的雙曲性與穩(wěn)定性，非雙曲平衡點(diǎn)的類型判別，指標(biāo)理論，中心流形定理，周期微分方程的周期解與全局分岔，極限環(huán)穩(wěn)定性及存在性準(zhǔn)則，焦點(diǎn)量及Hopf分岔，Poincaré分岔，次調(diào)和解分岔，平均法，松弛振蕩，Lorenz系統(tǒng)，Duffing方程中的分岔和渾泊，Melnikov方法及時(shí)間序列分析方法等。　　《研究生數(shù)學(xué)教學(xué)系列：非線性系統(tǒng)的理論和方法》適合于高等院校理工科研究生及其有關(guān)科研工作者使用。

書籍目錄

第一章 線性系統(tǒng)1 數(shù)學(xué)擺2 平面齊次線性系統(tǒng)的解3 平面齊次線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)4 非齊次線性微分方程5 周期系統(tǒng)第二章 奇點(diǎn)的雙曲性和穩(wěn)定性1 基本概念2 存在惟一性定理3 解對初始條件和參數(shù)的連續(xù)依賴性4 Hartman-Grobman定理5 穩(wěn)定性和Liapunov函數(shù)第三章 高階奇點(diǎn)與中心流形1 平面非雙曲平衡點(diǎn)2 指標(biāo)理論3 中心流形定理4 奇點(diǎn)分岔第四章 一維周期微分方程1 解的一般性質(zhì)2 周期解的分岔3 Moebius帶上的動力系統(tǒng)4 環(huán)面與K1ein瓶上的動力系統(tǒng)第五章 極限環(huán)1 極限環(huán)的概念2 極限環(huán)的穩(wěn)定性與存在性準(zhǔn)則3 旋轉(zhuǎn)向量場4 焦點(diǎn)量與HOpf分岔5 PO、nC盯e分岔第六章 含小參數(shù)的微分方程1 Poincare映射與周期解2 次調(diào)和解分岔3 平均方法4 松弛振蕩5 三維系統(tǒng)的Hopf分岔第七章 渾沌1 Lorenz系統(tǒng)2 具有負(fù)剛性的山Dufing方程3 同宿軌道與渾濁：Me1nikov方法4 通向渾沌之路5 時(shí)間序列分析6 太陽黑子數(shù)的分形研究和預(yù)測參考文獻(xiàn)

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