數(shù)學(xué)小叢書（共18冊）

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)包括：從楊輝三角談起；對稱；從祖沖之的圓周率談起；力學(xué)在幾何中的一些應(yīng)用；平均；格點和面積；一筆畫和郵遞路線問題；從劉徽割圓談起等內(nèi)容。

書籍目錄

1冊1 楊輝三角的基本性質(zhì)2 二項式定理3 開方4 高階等差級數(shù)5 差分多項式6 逐差法7 堆垛術(shù)8 混合級數(shù)9 無窮級數(shù)的概念10 無窮混合級數(shù)11 循環(huán)級數(shù)12 循環(huán)級數(shù)的一個例子-斐波那契級數(shù)13 倒數(shù)級數(shù)14 級數(shù)∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值2冊1 代數(shù)對稱-對稱多項式和推廣（1）一元二次方程的根的對稱多項式（2）一元N次方程的根的對稱多項式2 幾何對稱（1）平面上的對稱（2）空間中的對稱（3）正多邊形的對稱（4）正多面體的對稱（5）帶飾、面飾和晶體3 群的概念3冊1 祖沖之的約率22/7和密率355/1132 人造衛(wèi)星將于2113年又接近地球3 輾轉(zhuǎn)相除法和連分數(shù)4 答第2節(jié)的問5 約率和密率的內(nèi)在意義6 為什么四年一閏，而百年又少一閏？7 農(nóng)歷的月大小、閏年閏月8 火星大沖9 日月食10 日月合壁，五星連珠，七曜同宮11 計算方法12 有理數(shù)逼近實數(shù)13 漸進分數(shù)14 實數(shù)作為有理數(shù)的極限15 最佳逼近16 結(jié)束語附錄 祖沖之簡介4冊1 重心概念的應(yīng)用2 力系平衡概念的應(yīng)用5冊1 引言2 H>=G

編輯推薦

1冊　　楊輝是我國宋朝時候的數(shù)學(xué)家。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做"開方做法本源"，現(xiàn)在簡稱為"楊輝三角"?！稊?shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)從分析楊輝三角三角的基本性質(zhì)談起，討論二項式定理、開方和多種級數(shù)，最后以精確估計一個無窮級數(shù)的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。2冊　　對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣?！稊?shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)主要介紹對稱的數(shù)學(xué)，先講代數(shù)對稱，再講幾何對稱，最后引出了"群"的概念。"群"的概念在近代數(shù)學(xué)中是重要的概念之一，它不只對于代數(shù)和幾何學(xué)，也對于數(shù)學(xué)分析以至于理論物理學(xué)都有重大的應(yīng)用。通過這些內(nèi)容，作者還企圖幫助對折了解：數(shù)學(xué)理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的應(yīng)用。 3冊　　我國古代偉大數(shù)學(xué)家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數(shù)最佳逼近實數(shù)的問題。"逼近"這個概念在近代數(shù)學(xué)中是十分重要的?！稊?shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)從回答為什么前蘇聯(lián)發(fā)射的人造衛(wèi)星將于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現(xiàn)象說器，在最大公約數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法、連分數(shù)等中學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了用有理數(shù)最佳逼近實數(shù)的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復(fù)，都可能用到這一套數(shù)學(xué)，而多種周期現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)于聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。　　數(shù)學(xué)在力學(xué)上的應(yīng)用是明顯的。比如力學(xué)上的一些計算就是用到數(shù)學(xué)。但是力學(xué)對于數(shù)學(xué)，比如在幾何中的應(yīng)用，大家就不一定知道得很多了。其實遠在2000年前的阿基米德，就已經(jīng)應(yīng)用力學(xué)上的物體平衡定律等來證明一些集合命題了。學(xué)過物理的中學(xué)生，都熟悉物體的重心和力的平衡這些力學(xué)概念；《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)引用了這些力學(xué)概念，來舉例說明他們?nèi)绾斡脕碜C明一些幾何命題，內(nèi)容只涉及中學(xué)課程里的一些物理和幾何的知識，不涉及深奧的理論。5冊　　《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)環(huán)繞"平均"這個概念講述一些有趣的數(shù)學(xué)問題。先從算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均三者的關(guān)系講到它的有趣的應(yīng)用：解答諸如食品罐頭采用什么樣的形狀最省料、電燈掛在多高照到桌上最亮等實際問題，以及證明了數(shù)學(xué)上某些有用的不等式。然后進一步推廣平均的概念，引進了"冪平均"，把算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均三者統(tǒng)一起來，并且介紹了有關(guān)冪平均的一些性質(zhì)。最后還講了"加權(quán)平均"，這又是在實際生活中經(jīng)常遇到了一種平均值，而這種平均還可以和力學(xué)上的重心問題聯(lián)系起來。書種附有不少習(xí)慣，通過這些習(xí)題，讀者可進一步體會書中所講理論的用處。6冊　　一張方格紙，上面畫著縱橫兩組平行線，想林平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂格點。在平面上有一個有限的區(qū)域內(nèi)，格點的個數(shù)總是一個整數(shù)。怎樣用格點的個數(shù)去計算平面上有限區(qū)域的面積，或者，反過來，在平面上已知面積的一個有限區(qū)域內(nèi)至少有多少格點，這就是著本小冊子所要討論的問題。這里面特別討論了一條叫做"數(shù)的幾何中的基本定理"。為了證明著條定理，書中還介紹了一條叫做"重疊原則"的定理。聯(lián)系重疊原則，又討論了怎樣用有理數(shù)逼近無理數(shù)等問題。這本小冊則就是這樣圍繞著格點和面積這個主題講了數(shù)學(xué)上一些有用的問題。7冊　　一筆畫是一個有趣的幾何問題。在世界歷史上，從文藝復(fù)興時代起，人們就開始注意到一些超出歐幾里得幾何學(xué)范圍的幾何現(xiàn)象和問題，一筆畫就是其中之一。它是現(xiàn)今稱為"網(wǎng)絡(luò)論"的幾何學(xué)科的始祖。幾世紀來，人們一直把它看做是數(shù)學(xué)游戲，然而在我國20世紀50年代，郵遞路線問題已得到了實際的應(yīng)用?！　∵@本小冊則的講法，論斷力求明確，推理力求嚴密，希望能幫助讀者熟悉一些數(shù)學(xué)上常見的思路，學(xué)習(xí)分析和論證的方法。附少量習(xí)題，提供練習(xí)的機會?！　蟾接幸黄獨v史文獻-歐拉在1735年的報告，從中可以看到這位數(shù)學(xué)家在研究一筆畫問題時思想逐漸深入的過程。8冊　　我國古代數(shù)學(xué)家劉徽，從圓內(nèi)接正六邊形起算，令邊數(shù)一倍一倍地增加，逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的面積，去逐步地逼近圓周率。這個方法就叫劉徽割圓術(shù)。劉徽這種方法的特點就是用有限來逼近無窮，這種思想一直到近代數(shù)學(xué)中還起著極其重要的作用，而且今后將繼續(xù)起著重要的作用。著本小冊子就是應(yīng)用劉徽哥圓術(shù)的這一思想，來處理一些面積和體積問題，并且引出了面積原理，求出某些級數(shù)的和和極限。9冊　　這本小冊子是為中學(xué)生寫的，開頭先從一些實際事例說明極大極小問題的性質(zhì)；接下去就在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，從二次函數(shù)的極大極小講起，講了不涉及高等數(shù)學(xué)的幾種類型的極值問題，并且適當(dāng)?shù)亓信e了一些聯(lián)系實際的、有趣的例子；最后，把所江的這些類型同意在一個一般的定理之下。書末附有一些習(xí)題，通過這些習(xí)題，對折可以更好地了解和運用所講的理論。書中某些定理的證明，雖然不引用高等數(shù)學(xué)，但是方法上有點近似高等數(shù)學(xué)，當(dāng)然不超出中學(xué)程度的讀者多能理解的范圍。這可能是讀者的邏輯思維能力提高一步，而為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)做一引導(dǎo)。10冊　　《孫子算經(jīng)》是我國古代的一部優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，其中有"物不知其數(shù)"一問。這類問題在古代有不少有趣的名稱，"神奇妙算"也是其中之一。　　這類問題和解法，中外數(shù)學(xué)家都稱它為孫子定理，或中國余數(shù)定理。這一工作不進在數(shù)學(xué)歷史上占有地位，而且這類問題的解法的原則在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中還在起著重要的作用，例如雜電子計算機的設(shè)計終究有應(yīng)用。書中深入淺出地介紹"神奇妙算"這類問題和解法講起，抽出最基本的原則和方法，通俗而深刻地導(dǎo)出了插入理論、同余式理論等數(shù)學(xué)的重要分之，使得中學(xué)生也易于接受這些知識。同時，本小冊則提供了思考問題的方法，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題都有啟發(fā)性。11冊　　等周問題的典型例子之一是"周長相等的所有封閉平面曲線中，怎樣的曲線所圍成的面積最大？"這本小冊子主要是介紹它的初等解法及一系列有趣的應(yīng)用。念過平面幾何及三角的讀者完全能看懂它?！　”緝韵葟暮唵蔚娜切握勂?，接著論述：四邊長度給頂?shù)囊磺兴倪呅沃?，?nèi)接于圓的四邊形具有最大的面積；周界長度給頂?shù)乃蠳邊形中，正N邊形具有最大的面積。進而給出了上述等周問題解答的兩個證明和海輪公式的推廣。最后證明了一切體積相同的立體中，球體具有最小的表面積。12冊　　《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)第一章里凸多面形的歐拉定理的證明，只需要中學(xué)立體幾何知識。在第二長里，通過這定理和證明的分析討論，以及橡皮薄膜作成的圖形的邊形，引進拓撲變換的直觀描寫，從而得到定理1的推廣，閉多面形的歐拉定理。在最后一章里，定理3和定理4圓滿地解決由定理1所提出的一些問題，同時也給出詞曲面的拓撲分類。13冊　　這本小冊子通過許多的例子，說明了復(fù)數(shù)在平面上的幾何學(xué)中的一些方便的、有趣的應(yīng)用。第1節(jié)簡單復(fù)習(xí)關(guān)于復(fù)數(shù)的基本知識。第2節(jié)列舉了復(fù)數(shù)應(yīng)用于幾何學(xué)的一些一般性例子。以下3，4，5，6節(jié)分別說明復(fù)數(shù)在共線、共圓、共點，圓族，復(fù)數(shù)的分式先行變換，等速圓周運動等方面的應(yīng)用。在說明這些應(yīng)用的同時，介紹了一些數(shù)學(xué)上常用的思考方法。小冊子中還附有習(xí)題和習(xí)題解答或提示，為讀者提供練習(xí)的機會。1　　單位分數(shù)是分子為1、分母為自然數(shù)的分數(shù)。用單位分數(shù)表示分數(shù)，具有許多有趣的性質(zhì)，由此產(chǎn)生一些有趣的問題，其中有的是至今未解決的數(shù)論問題和猜想。《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)從有關(guān)單位分數(shù)的一個古老的問題談起，討論了單位分數(shù)的一些重要的性質(zhì)和應(yīng)用，最后介紹了一種有趣的無窮級數(shù)及其求和的方法。15冊　　《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)首先對數(shù)學(xué)歸納法的原理做了深入淺出的分析，然后通過對數(shù)學(xué)歸納法的一些"變著"的討論以及數(shù)學(xué)歸納法在遞歸函數(shù)、排列和組合、代數(shù)恒等式、差分、不等式和幾何方面的一些應(yīng)用，啟發(fā)讀者逐步體會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的一些思想、方法和技巧。在此基礎(chǔ)上，《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)在最后一節(jié)很自然地介紹了數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)依據(jù)-佩亞諾公理?！　　稊?shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)內(nèi)容豐富，討論直觀生動，由淺入深，經(jīng)過競選的例子不局限于解題技巧，還給人以足夠的思考空間，對于善于思考的讀者所得到的收獲將不囿于《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)。16冊　　《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)通過介紹蜂房結(jié)構(gòu)引出數(shù)學(xué)問題，進而從不同的角度、方法及工具，深入淺出地討論各類不同的極值問題，自然地得到一些重要而且經(jīng)典的結(jié)果。通過這些討論，非常自然地因如了拼砌填充、格論、群論、不等式論與變分法等近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與方法。書中著重介紹了如何提煉數(shù)學(xué)模型，如何解決問題，以及解決問題后如何做更深層次的思考進而提出和解決更一般、更廣泛的問題?！稊?shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)內(nèi)容豐富，生動有趣。盡管《數(shù)學(xué)小叢書》(套裝共18冊)的初衷是為中學(xué)生寫的課外讀物，但不同層次的讀者都能從中得到很多收獲，特別地，書中信手拈來的許多精辟見解對數(shù)學(xué)工作者也極富啟發(fā)。17冊　　公元400多年，祖沖之公布了一條震驚世界的不等式3.1415926

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