數學小叢書（共18冊）

內容概要

　　《數學小叢書》(套裝共18冊)包括：從楊輝三角談起；對稱；從祖沖之的圓周率談起；力學在幾何中的一些應用；平均；格點和面積；一筆畫和郵遞路線問題；從劉徽割圓談起等內容。

書籍目錄

1冊1 楊輝三角的基本性質2 二項式定理3 開方4 高階等差級數5 差分多項式6 逐差法7 堆垛術8 混合級數9 無窮級數的概念10 無窮混合級數11 循環(huán)級數12 循環(huán)級數的一個例子-斐波那契級數13 倒數級數14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值2冊1 代數對稱-對稱多項式和推廣（1）一元二次方程的根的對稱多項式（2）一元N次方程的根的對稱多項式2 幾何對稱（1）平面上的對稱（2）空間中的對稱（3）正多邊形的對稱（4）正多面體的對稱（5）帶飾、面飾和晶體3 群的概念3冊1 祖沖之的約率22/7和密率355/1132 人造衛(wèi)星將于2113年又接近地球3 輾轉相除法和連分數4 答第2節(jié)的問5 約率和密率的內在意義6 為什么四年一閏，而百年又少一閏？7 農歷的月大小、閏年閏月8 火星大沖9 日月食10 日月合壁，五星連珠，七曜同宮11 計算方法12 有理數逼近實數13 漸進分數14 實數作為有理數的極限15 最佳逼近16 結束語附錄 祖沖之簡介4冊1 重心概念的應用2 力系平衡概念的應用5冊1 引言2 H>=G

編輯推薦

1冊　　楊輝是我國宋朝時候的數學家。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數構成的三角圖形，稱做"開方做法本源"，現在簡稱為"楊輝三角"?！稊祵W小叢書》(套裝共18冊)從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最后以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。2冊　　對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣?！稊祵W小叢書》(套裝共18冊)主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最后引出了"群"的概念。"群"的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不只對于代數和幾何學，也對于數學分析以至于理論物理學都有重大的應用。通過這些內容，作者還企圖幫助對折了解：數學理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的應用。 3冊　　我國古代偉大數學家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。"逼近"這個概念在近代數學中是十分重要的?！稊祵W小叢書》(套裝共18冊)從回答為什么前蘇聯發(fā)射的人造衛(wèi)星將于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導出了用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常出現于聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中?！　祵W在力學上的應用是明顯的。比如力學上的一些計算就是用到數學。但是力學對于數學，比如在幾何中的應用，大家就不一定知道得很多了。其實遠在2000年前的阿基米德，就已經應用力學上的物體平衡定律等來證明一些集合命題了。學過物理的中學生，都熟悉物體的重心和力的平衡這些力學概念；《數學小叢書》(套裝共18冊)引用了這些力學概念，來舉例說明他們如何用來證明一些幾何命題，內容只涉及中學課程里的一些物理和幾何的知識，不涉及深奧的理論。5冊　　《數學小叢書》(套裝共18冊)環(huán)繞"平均"這個概念講述一些有趣的數學問題。先從算術平均、幾何平均、調和平均三者的關系講到它的有趣的應用：解答諸如食品罐頭采用什么樣的形狀最省料、電燈掛在多高照到桌上最亮等實際問題，以及證明了數學上某些有用的不等式。然后進一步推廣平均的概念，引進了"冪平均"，把算術平均、幾何平均、調和平均三者統(tǒng)一起來，并且介紹了有關冪平均的一些性質。最后還講了"加權平均"，這又是在實際生活中經常遇到了一種平均值，而這種平均還可以和力學上的重心問題聯系起來。書種附有不少習慣，通過這些習題，讀者可進一步體會書中所講理論的用處。6冊　　一張方格紙，上面畫著縱橫兩組平行線，想林平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂格點。在平面上有一個有限的區(qū)域內，格點的個數總是一個整數。怎樣用格點的個數去計算平面上有限區(qū)域的面積，或者，反過來，在平面上已知面積的一個有限區(qū)域內至少有多少格點，這就是著本小冊子所要討論的問題。這里面特別討論了一條叫做"數的幾何中的基本定理"。為了證明著條定理，書中還介紹了一條叫做"重疊原則"的定理。聯系重疊原則，又討論了怎樣用有理數逼近無理數等問題。這本小冊則就是這樣圍繞著格點和面積這個主題講了數學上一些有用的問題。7冊　　一筆畫是一個有趣的幾何問題。在世界歷史上，從文藝復興時代起，人們就開始注意到一些超出歐幾里得幾何學范圍的幾何現象和問題，一筆畫就是其中之一。它是現今稱為"網絡論"的幾何學科的始祖。幾世紀來，人們一直把它看做是數學游戲，然而在我國20世紀50年代，郵遞路線問題已得到了實際的應用?！　∵@本小冊則的講法，論斷力求明確，推理力求嚴密，希望能幫助讀者熟悉一些數學上常見的思路，學習分析和論證的方法。附少量習題，提供練習的機會?！　蟾接幸黄獨v史文獻-歐拉在1735年的報告，從中可以看到這位數學家在研究一筆畫問題時思想逐漸深入的過程。8冊　　我國古代數學家劉徽，從圓內接正六邊形起算，令邊數一倍一倍地增加，逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的面積，去逐步地逼近圓周率。這個方法就叫劉徽割圓術。劉徽這種方法的特點就是用有限來逼近無窮，這種思想一直到近代數學中還起著極其重要的作用，而且今后將繼續(xù)起著重要的作用。著本小冊子就是應用劉徽哥圓術的這一思想，來處理一些面積和體積問題，并且引出了面積原理，求出某些級數的和和極限。9冊　　這本小冊子是為中學生寫的，開頭先從一些實際事例說明極大極小問題的性質；接下去就在中學數學的基礎之上，從二次函數的極大極小講起，講了不涉及高等數學的幾種類型的極值問題，并且適當地列舉了一些聯系實際的、有趣的例子；最后，把所江的這些類型同意在一個一般的定理之下。書末附有一些習題，通過這些習題，對折可以更好地了解和運用所講的理論。書中某些定理的證明，雖然不引用高等數學，但是方法上有點近似高等數學，當然不超出中學程度的讀者多能理解的范圍。這可能是讀者的邏輯思維能力提高一步，而為學習高等數學做一引導。10冊　　《孫子算經》是我國古代的一部優(yōu)秀數學著作，其中有"物不知其數"一問。這類問題在古代有不少有趣的名稱，"神奇妙算"也是其中之一?！　∵@類問題和解法，中外數學家都稱它為孫子定理，或中國余數定理。這一工作不進在數學歷史上占有地位，而且這類問題的解法的原則在現代數學中還在起著重要的作用，例如雜電子計算機的設計終究有應用。書中深入淺出地介紹"神奇妙算"這類問題和解法講起，抽出最基本的原則和方法，通俗而深刻地導出了插入理論、同余式理論等數學的重要分之，使得中學生也易于接受這些知識。同時，本小冊則提供了思考問題的方法，對學習數學和思考問題都有啟發(fā)性。11冊　　等周問題的典型例子之一是"周長相等的所有封閉平面曲線中，怎樣的曲線所圍成的面積最大？"這本小冊子主要是介紹它的初等解法及一系列有趣的應用。念過平面幾何及三角的讀者完全能看懂它。　　本冊先從簡單的三角形談起，接著論述：四邊長度給頂的一切四邊形中，內接于圓的四邊形具有最大的面積；周界長度給頂的所有N邊形中，正N邊形具有最大的面積。進而給出了上述等周問題解答的兩個證明和海輪公式的推廣。最后證明了一切體積相同的立體中，球體具有最小的表面積。12冊　　《數學小叢書》(套裝共18冊)第一章里凸多面形的歐拉定理的證明，只需要中學立體幾何知識。在第二長里，通過這定理和證明的分析討論，以及橡皮薄膜作成的圖形的邊形，引進拓撲變換的直觀描寫，從而得到定理1的推廣，閉多面形的歐拉定理。在最后一章里，定理3和定理4圓滿地解決由定理1所提出的一些問題，同時也給出詞曲面的拓撲分類。13冊　　這本小冊子通過許多的例子，說明了復數在平面上的幾何學中的一些方便的、有趣的應用。第1節(jié)簡單復習關于復數的基本知識。第2節(jié)列舉了復數應用于幾何學的一些一般性例子。以下3，4，5，6節(jié)分別說明復數在共線、共圓、共點，圓族，復數的分式先行變換，等速圓周運動等方面的應用。在說明這些應用的同時，介紹了一些數學上常用的思考方法。小冊子中還附有習題和習題解答或提示，為讀者提供練習的機會。1　　單位分數是分子為1、分母為自然數的分數。用單位分數表示分數，具有許多有趣的性質，由此產生一些有趣的問題，其中有的是至今未解決的數論問題和猜想?！稊祵W小叢書》(套裝共18冊)從有關單位分數的一個古老的問題談起，討論了單位分數的一些重要的性質和應用，最后介紹了一種有趣的無窮級數及其求和的方法。15冊　　《數學小叢書》(套裝共18冊)首先對數學歸納法的原理做了深入淺出的分析，然后通過對數學歸納法的一些"變著"的討論以及數學歸納法在遞歸函數、排列和組合、代數恒等式、差分、不等式和幾何方面的一些應用，啟發(fā)讀者逐步體會發(fā)現問題、解決問題的一些思想、方法和技巧。在此基礎上，《數學小叢書》(套裝共18冊)在最后一節(jié)很自然地介紹了數學歸納法的數學依據-佩亞諾公理?！　　稊祵W小叢書》(套裝共18冊)內容豐富，討論直觀生動，由淺入深，經過競選的例子不局限于解題技巧，還給人以足夠的思考空間，對于善于思考的讀者所得到的收獲將不囿于《數學小叢書》(套裝共18冊)。16冊　　《數學小叢書》(套裝共18冊)通過介紹蜂房結構引出數學問題，進而從不同的角度、方法及工具，深入淺出地討論各類不同的極值問題，自然地得到一些重要而且經典的結果。通過這些討論，非常自然地因如了拼砌填充、格論、群論、不等式論與變分法等近、現代數學的思想與方法。書中著重介紹了如何提煉數學模型，如何解決問題，以及解決問題后如何做更深層次的思考進而提出和解決更一般、更廣泛的問題?！稊祵W小叢書》(套裝共18冊)內容豐富，生動有趣。盡管《數學小叢書》(套裝共18冊)的初衷是為中學生寫的課外讀物，但不同層次的讀者都能從中得到很多收獲，特別地，書中信手拈來的許多精辟見解對數學工作者也極富啟發(fā)。17冊　　公元400多年，祖沖之公布了一條震驚世界的不等式3.1415926

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