抽象代數(shù)

內(nèi)容概要

本書介紹了幾類最基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其簡單的應用，主要內(nèi)容有半群、群、環(huán)、域、模、格等。本書敘述由淺入深，并配有較多富有啟發(fā)性的例題和習題，便于教育和自學，對數(shù)學專業(yè)研究生來說，是一本很好的參考書。    讀者對象：高等院校數(shù)學系師生及有關(guān)工程技術(shù)人員。

書籍目錄

第一章　集與映射　1.1　集，子集，集的運算　　1.2　笛卡兒積集，映射　1.3　等價關(guān)系與分類　1.4　映射關(guān)于一個等價關(guān)系的分解　1.5　偏序集，乃m引理　1.6　整數(shù)的基本性質(zhì)　1.7　關(guān)于基數(shù)的概念第二章　半群與群　2.1　半群的定義與例子　2.2　半群的同態(tài)　2.3　同余，商半群　　2.4　群的定義及例子　2.5　子群　2.6　同構(gòu)，磁y1ey定理　　2.7　由子集生成的子群，循環(huán)群　　2.8　置換群　2.9　軌道，子群的陪集　　2.10　正規(guī)子群，商群　2.11　同態(tài)，同態(tài)基本定理　2.12　同構(gòu)定理　　2.13　群在集上的作用　　2.14　卸ylow定理　2.15　群的直積　　2.16　群分解為不可分解子群的直積　第三章　環(huán)與域　3.1　環(huán)的定義及例子　3.2　整環(huán)，除環(huán)，域　3.3　矩陣環(huán)　3.4　環(huán)上的同余，理想　　3.5　商環(huán)，環(huán)的同態(tài)　3.6　惟一分解整環(huán)　3.7　素理想與極大理想　3.8　環(huán)的擴張　　3.9　域的擴張　3.1　有限域第四章　格與boole代數(shù)　4.1　格　4.2　格代數(shù)　4.3　分配格　4.4　模格，半模格　4.5　有余模格　4.6　boole代數(shù)第五章　模與向量空間　5.1　模的定義及例子　5.2　子模，模的同態(tài)　5.3　自由?！　?.4　模的直和　　5.5　向量空間　　5.6　共扼空間　　5.7　主理想整環(huán)上的有限生成?！　?.8　主理想整環(huán)上的有限生成模的結(jié)構(gòu)　　5.9　域F上的n階矩陣的相似標準形　第六章　范疇與函子　　6.1　范疇的定義及例子　　6.2　函子與自然變換　第七章　若干應用…　7.1　糾錯碼　　7.2　幾何作圖　　7.3　Burns1de定理及其應用參考文獻名詞索引

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