高等代數(shù)與解析幾何

內(nèi)容概要

本書將高等代數(shù)與解析幾何融為一體，合并作一門課程，使這兩個(gè)關(guān)系十分密切的學(xué)科得到了很好的結(jié)合．
    本書內(nèi)容包括一元多項(xiàng)式，行列式，矩陣?yán)碚?，線性方程組理論，線性空間與線性變換，相似標(biāo)準(zhǔn)形理論，內(nèi)積空間，雙線性型與二次型，幾何空間中的向量，二次曲線與二次曲面，仿射幾何與射影幾何。
    本書讀者對象為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生及教師．

書籍目錄

第一章 一元多項(xiàng)式
1.1數(shù)域
1.2一元多項(xiàng)式
1.3多項(xiàng)式的整除
1.4最高公因式
1.5因式分解
1.6重因式
1.7多項(xiàng)式函數(shù)
1.8復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
1.9有理系數(shù)多項(xiàng)式
第二章 方陣的行列式
2.1行列式的定義
2.2行列式的性質(zhì)
2.3行列式的展開
2.4克拉默(Cramer)規(guī)則
第三章 矩陣
3.1矩陣運(yùn)算
3.2矩陣的逆
3.3矩陣的分塊
3.4矩陣的初等變換與初等矩陣
3.5線性方程組的消元法
第四章 向量代數(shù)、平面與直線
4.1向量及其線性運(yùn)算
4.2坐標(biāo)系
4.3向量的內(nèi)積、外積與混合積
4.4平面及其方程
4.5空間直線及其方程
第五章 向量空間Kn與線性方程組
5.1n維向量空間Kn 的概念
5.2基底、維數(shù)與坐標(biāo)
5.3矩陣的秩
5.4線性方程組的理論
第六章 線性空間與線性變換
6.1線性空間
6.2子空間
6.3線性空間的同態(tài)與同構(gòu)
6.4線性空間的線性變換
6.5線性變換的矩陣表示
6.6特征向量與對角化
第七章 矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
7.1λ-矩陣
7.2特征矩陣
7.3矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
7.4若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與空間分解
第八章 內(nèi)積空間及其線性變換
8.1實(shí)內(nèi)積空間
8.2實(shí)內(nèi)積空間的線性變換
8.3實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
8.4復(fù)內(nèi)積空間
8.5矩陣的奇異值分解與廣義逆
第九章 雙線性型與二次型
9.1線性泛函與對偶空間
9.2雙線性型
9.3對稱雙線性型
9.4二次型
第十章 二次曲面
10.1球面、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、錐面
10.2曲面與曲線方程
10.3二次曲面
0.4直紋面
10.5二次曲面方程的化簡
10.6二次曲面的幾何性質(zhì)
第十一章 平面的正交變換、仿射變換與射影變換
11.1平面的正交變換
11.2平面的仿射變換
11.3二次曲線的度量分類與仿射分類
11.4射影平面與齊次坐標(biāo)
11.5對偶原理
11.6交比
11.7射影坐標(biāo)系與射影坐標(biāo)變換
11.8射影映射與射影變換
11.9二次曲線的射影分類
附錄 代數(shù)結(jié)構(gòu)

圖書封面

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