復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

本書是北京市教學(xué)改革項目試點教材之一，主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)系、度量空間的概念與平面上的拓?fù)洹⒔馕龊瘮?shù)的初等性質(zhì)、復(fù)積分、留數(shù)及其應(yīng)用、Schwarz引理的幾何解釋以及Picard定理的證明、Riemann映射定理的證明、正規(guī)族的概念及其應(yīng)用等。    本書強調(diào)了復(fù)變函數(shù)理論與其它學(xué)科之間的聯(lián)系，內(nèi)容處理上重點突出，敘述簡明，每節(jié)末附有課外作業(yè)和練習(xí)。    本書適合高等師范院校數(shù)學(xué)系及普通綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生使用。

書籍目錄

序言第一章 復(fù)數(shù)系  1、復(fù)數(shù)域  2、復(fù)平面  3、復(fù)數(shù)的根和極坐標(biāo)表示  4、復(fù)數(shù)在平面幾何上的應(yīng)用  5、擴(kuò)充復(fù)平面和它的球面表示第二章 度量空間和平面的拓?fù)? 1、度量空間的定義和例子  2、序列和完備性  3、緊性  4、連續(xù)性  5、一致性斂  6、連通性第三章 解析函數(shù)的初等性質(zhì)與例子  1、冪級數(shù)  2、解析函數(shù)的概念  3、Cauchy-Riemann方程  4、解析函數(shù)的例子  5、初等多值解析函數(shù)的例子  6、初等Riemann面  7、從映射的觀點看解析函數(shù)  8、Mōbius變換  9、Mōbius變換的應(yīng)用第四章 解析函數(shù)的積分表示  1、復(fù)積分的概念及簡單性質(zhì)  2、Cauchy積分定理與Cauchy積分公式  3、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示  4、解析函數(shù)的零點  5、零點的個數(shù)  6、Goursat定理第五章 解析函數(shù)的奇點  1、奇點的分類  2、Laurent展式  3、留數(shù)  4、輻角原理  5、開映射定理  6、Schwarz引理  7、解析開拓第六章 正規(guī)族與Riemann映射定理  1、正規(guī)族  2、Riemann映射定理第七章 Poincaré度量與Liouville定理  1、Riemann度量和長度的概念  2、復(fù)分析中的兩個重要算子  3、等距  4、Poincaré度量  5、Schwarz引理的幾何解釋  6、曲率  7、Liouville定理及其應(yīng)用  8、正規(guī)族和球面度量  9、Picard定理的證明第八章 多復(fù)變函數(shù)  1、多復(fù)變解析函數(shù)的定義  2、多重冪級數(shù)與全純函數(shù)  3、全純函數(shù)的零點  4、單位球的自同構(gòu)參考文獻(xiàn)附錄A 共形度量的Guass曲率計算公式附錄B 非歐幾何模型名詞索引

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無

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