自由曲線曲面造型技術

前言

計算機輔助設計（CAD）的根本任務是為產(chǎn)品的開發(fā)和生產(chǎn)建立一個全局信息模型，而曲線曲面的精確描述和靈活操作能力是評定CAD系統(tǒng)功能強弱的重要因素。從CAD和計算機圖形學的應用全局看，自由曲面造型的作用遠遠超過了實體造型。這是因為傳統(tǒng)意義下的實體造型技術至今還限制在操作圓錐體、橢球體等規(guī)則曲面形體，而地形地貌描述、礦藏儲量圖示、鐵路勘察設計與環(huán)境工程、人體器官造型與CT圖像三維重建、服裝設計、制鞋、虛擬視景生成等都要用到不規(guī)則曲面的擬合和生成技術。這些問題的覆蓋域要寬廣得多，求解的技術難度也更大。自由曲面理論的發(fā)展經(jīng)歷了長期的應用實踐醞釀。早在第二次世界大戰(zhàn)期間，飛機工業(yè)就成功創(chuàng)造了成套的飛機外形及其主要結(jié)構(gòu)件的數(shù)字定義方法。60年代孔斯和貝齊埃通過長期從事飛機、汽車的外形設計和加工，提出了更加完美、通用的曲線曲面表達形式，將CAD中的參數(shù)曲面理論引向正確的發(fā)展道路，最終導致了完備的非均勻有理B樣條（NURBS）曲面理論體系的誕生。這一過程前后不過十幾年的歷史。但是要將這些理論研究成果轉(zhuǎn)化為CAD應用軟件，直接為各行各業(yè)的產(chǎn)品開發(fā)、生產(chǎn)服務，需要投入的人力又何止千百萬倍。以實體造型的規(guī)則形體拼合運算為例，從60年代末到80年代中，產(chǎn)生了多種多樣的技術方案和算法，但是由此開發(fā)的CAD軟件真正經(jīng)得起應用實踐考驗的，只剩下ACIS和Parasolid兩種幾何造型平臺。今天，我們面臨的任務是要創(chuàng)建自由曲面實體造型平臺，為各行各業(yè)的CAD應用系統(tǒng)開發(fā)提供更強有力的幾何功能支持，因此必須準備付出更大的代價。

內(nèi)容概要

本書從應用角度論述CAD/CAM中的自由曲線曲頁造型方法。內(nèi)容包括微分幾何基礎、孔斯曲頁、貝齊埃方法和NURBS方法、散亂點插值曲頁、求交和光以及在21世紀的CAD/CAM系統(tǒng)中有望彩的自由型變形、偏微分方程、能量優(yōu)化和小波技術等新的造型方法。本書全面地反映了作者25年來在自由曲線曲面造型領域從事教學和研究的成果。    全書共十八章。第一章至第三章為基礎部分；第四章敘述孔斯構(gòu)造跨界邊疆自由曲而的原理；第五章為貝齊埃方法；第六至第十章論述B樣條方法的原理與應用，強調(diào)B樣條基函數(shù)的生成、性質(zhì)及其對曲線曲面形狀的影響，詳細介紹作者關于NURBS曲頁的研究成果；第十一章至第十五章依次論述三角域曲面、散亂點插值曲面、自由型變形、偏微分方程方法以及能量法曲頁徒刑強調(diào)這些方法的原理、算法步驟與適用范圍；第十六章論述小波技術在自由曲線曲面多分辯率表示、光順及數(shù)據(jù)壓縮方面的應用。最衙兩章分別論述曲線曲面求交和光順問題。    本書可供高等校宇航、汽車、船舶、計算機、機械、模具、地質(zhì)、氣象、醫(yī)學以及工業(yè)徒刑等領域有關專業(yè)作為教材。同時，對從事CAD/CAM/CAE系統(tǒng)開發(fā)與應用或?qū)η嬖煨陀信d趣的研究人員和工程技術人員也具有重要的參考價值。

作者簡介

朱心雄，教授、博士導師。1933年生于浙江海寧，1956年研究生畢業(yè)原北京航空學院，并留校至今。現(xiàn)任CADDM期刊副主編、工程圖學學報編委。曾任國“八五”攻關課題“塑料注射模CAD/CAM/CAE集成系統(tǒng)”專家組副組長、國家自然科學基金委員會評審組成員、北京市人民政府專家顧

書籍目錄

第一章 微分幾何基礎  1.1 曲線論預備知識   1.1.1 曲線的參數(shù)方程和矢量方程   1.1.2 矢函數(shù)   1.1.3 導矢在曲線、曲面造型中的應用   1.1.4 弧長參數(shù)化  1.2 曲線論基本公式   1.2.1 活動標架   1.2.2 曲線論的基本公式   1.2.3 曲率的幾何意義及其計算   1.2.4 撓率的幾何意義及其計算   1.2.5 曲線論基本公式的應用  1.3 曲面論預備知識   1.3.1 曲面的參數(shù)方程和矢量方程   1.3.2 曲面上參數(shù)曲線的切矢   1.3.3 二元函數(shù)的全微分   1.3.4 復合函數(shù)的偏導數(shù)   1.3.5 曲面上曲線的切矢和曲面的法矢   1.3.6 曲面的等距面  1.4 曲面論基本公式   1.4.1 曲面的第一基本公式   1.4.2 曲面第一基本公式的應用   1.4.3 曲面的局部坐標系   1.4.4 曲面的第二基本公式   1.4.5 法曲率，Meusnier定理   1.4.6 主曲率、主方向、曲率線   1.4.7 Gauss曲率和平均曲率   1.4.8 Euler定理  參考文獻第二章 插值樣條函數(shù)  2.1 插值三次樣條函數(shù)的物理背景  2.2 插值三次樣條函數(shù)   2.2.1 基本概念   2.2.2 用型值點處的一階導數(shù)表示插值三次樣條函數(shù)——m關系式   2.2.3 插值三次樣條函數(shù)的計算步驟   2.2.4 實例   2.2.5 用型值點處的二階導數(shù)表示插值三次樣條函數(shù)——M關系式   2.2.6 插值雙三次樣條函數(shù)  2.3 插值三次樣條函數(shù)的局限性  參考文獻第三章 參數(shù)樣條曲線、曲面  3.1 Ferguon曲線   3.1.1 Ferguon曲線的表達式   3.1.2 合成Ferguon曲線  3.2 參數(shù)樣條曲線   3.2.1 累加弦長三次參數(shù)樣條曲線   3.2.2 參數(shù)樣條曲線的端點條件   3.2.3 參數(shù)樣條曲線的計算步驟   3.2.4 切矢模長對曲線形態(tài)的影響及其選擇  3.3 Ferguson曲面   3.3.1 曲面片   3.3.2 Ferguson曲面片表達式的推導   3.3.3 構(gòu)造Ferguson曲面的步驟  3.4 參數(shù)樣條曲面  參考文獻第四章 Coons曲面      第五章 Bézier曲線與曲面第六章 B樣條的定義和性質(zhì)第七章 均勻B樣條曲線與曲面第八章 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線和曲面第九章 Coons類混合B樣條(CNSBS)曲面及其向NURBS曲面的轉(zhuǎn)化第十章 NURBS方法的其他應用第十一章 三角曲面第十二章 散亂數(shù)據(jù)插值曲面第十三章 變形造型技術第十四章 用偏微分方程構(gòu)造曲面第十五章 能量優(yōu)化法曲線曲面造型第十六章 小波技術在曲線、曲面造型中的應用第十七章 曲面求交算法第十八章 曲線、曲面的光順處理參考文獻附錄A 追趕法附錄B 差分、差商及其性質(zhì)附錄C 英漢CAD/CAM詞匯對照

章節(jié)摘錄

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《自由曲線曲面造型技術》由科學出版社出版。

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