微分動(dòng)力系統(tǒng)原理

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　　《微分動(dòng)力系統(tǒng)原理》闡述做分動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論，側(cè)重于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題?！段⒎謩?dòng)力系統(tǒng)原理》所介紹的材料達(dá)到一定深度，敘述詳盡細(xì)致，深入淺出。《微分動(dòng)力系統(tǒng)原理》可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師和有關(guān)的科學(xué)工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　張筑生，北京大學(xué)數(shù)學(xué)教授，2002年2月因病去世。他具有很高的學(xué)術(shù)天分和創(chuàng)造才能，卻甘于從事最基礎(chǔ)的教學(xué)和教材編寫工作；他身體有殘疾，12年前得了嚴(yán)重的鼻咽癌，卻以驚人的毅力戰(zhàn)勝自我，帶領(lǐng)中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽選手，連拿五屆總分第一；他忘記自我，誨人不倦。

書籍目錄

第一章 動(dòng)力系統(tǒng)概說1 動(dòng)力系統(tǒng)概念的發(fā)展2 流與離散的動(dòng)力系統(tǒng)3 軌道與不變集4 拓?fù)涔曹? 映射空間的拓?fù)? 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與Ω穩(wěn)定性7 半動(dòng)力系統(tǒng)第二章 Sarkovskii定理1 定理的陳述2 一些特殊情形3 基本引理4 Sarkovskii定理證明第三章 圓周自同胚的旋轉(zhuǎn)數(shù)1 覆迭空間2 圓周自映射的提升3 圓周自同胚的旋轉(zhuǎn)數(shù)4 Ω集的分析5 Denjoy定理第四章 擴(kuò)張映射1 圓周C′自映射的拓?fù)? 圓周上的擴(kuò)張映射，一個(gè)典型的例子及其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性3 圓周上擴(kuò)張映射的一般情形4 擴(kuò)張映射的性質(zhì)第五章 環(huán)面的雙曲自同構(gòu)1 環(huán)面自映射的提升2 環(huán)面的雙曲自同構(gòu)3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性第六章 Banach空間的微分學(xué)1 Banach空間2 微分3 對(duì)實(shí)參數(shù)的積分4 有限增量公式5 高階微分6 偏微分7 Lipschitz逆映射定理8 含參變?cè)膲嚎s映射定理9 隱函數(shù)定理與逆映射定理第七章 雙曲線性映射1 Banach空間的直和分解2 雙曲線性映射3 雙曲線性映射的擾動(dòng)4 雙曲線性映射的譜第八章 Hartman定理1 雙曲線性映射的Lipschitz小擾動(dòng)2 Hartman線性化定理3 雙曲不動(dòng)點(diǎn)的局部穩(wěn)定性第九章 Rm中雙同不動(dòng)點(diǎn)的局部拓?fù)涔曹椃诸? 局部拓?fù)涔曹椀臉?biāo)準(zhǔn)形式2 局部拓?fù)涔曹椃诸惖谑?雙曲不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形1 穩(wěn)定集與不穩(wěn)定集2 穩(wěn)定流形定理第十一章 符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)與“馬蹄”1 符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)2 移位不變集3 Smale的“馬蹄”模型4 產(chǎn)生“馬蹄”式移位不變集的更一般的條件5 涉及微分的條件6 Smale“馬蹄”模型中的移位不變集的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性7 關(guān)于Cantor集的一點(diǎn)注記第十二章 向量叢與Riemann幾何介紹1 向量叢與轉(zhuǎn)換函數(shù)系2 向量叢的等價(jià)3 子叢與限制?；赝伺cWhitney和4 向量叢的Riemann度量5 線性映射叢6 Rm中的方向微商7 聯(lián)絡(luò)8 Riemann聯(lián)絡(luò)9 沿曲線的協(xié)變微商平行移動(dòng)10 測(cè)地線與指數(shù)映射第十三章 截面空間與映射流形1 截面空間2 Palais引理3 映射流形介紹第十四章 雙曲不變集1 雙曲不變集的概念2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性第十五章 雙曲集的擾動(dòng)1 雙曲集的判定2 雙曲集的擾動(dòng)3 極大雙曲集第十六章 雙曲集的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形1 穩(wěn)定集與不穩(wěn)定集2 穩(wěn)定流形定理3 穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形的橫截相交第十七章 公理A系統(tǒng)1 公理A2 局部乘積結(jié)構(gòu)3 譜分解第十八章 無環(huán)條件，濾子與Ω穩(wěn)定性定理1 無環(huán)條件2 濾子3 無環(huán)條件與濾子4 Ω穩(wěn)定性定理第十九章 α偽軌與β跟蹤及其應(yīng)用1 α偽軌與β跟蹤2 α偽軌與β跟蹤的應(yīng)用3 關(guān)于基本集的無環(huán)條件-再談Ω穩(wěn)定性定理第二十章 鏈回歸集與R穩(wěn)定性定理1 鏈回歸集2 Hausdorff距離及其應(yīng)用3 R穩(wěn)定性定理參考文獻(xiàn)

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