物理學(xué)中的群論

內(nèi)容概要

本書為《中國科學(xué)院研究生教學(xué)叢書》之一。    本書是物理類研究生的群論教材。主要內(nèi)容包括群的基本概念和線性表示理論、轉(zhuǎn)動(dòng)群、晶體的對(duì)稱性、置換群、SU(N)群、SO(N)群、李群和李代群。內(nèi)容詳實(shí)。每章后均配有適量習(xí)題，便于讀者切實(shí)掌握有關(guān)知識(shí)。

書籍目錄

第一章 線性代數(shù)復(fù)習(xí)  1.1 線性空間和矢量基  1.2 線性變換和線性算符   1.3 相似變換   1.4 本征矢量和矩陣對(duì)角化  1.5 矢量內(nèi)積   1.6 幾種重要的矩陣  1.7 矩陣的直接乘積  習(xí)題 第二章 群的基本概念   2.1 對(duì)稱  2.2 群及其乘法表   2.3 群的各種子集   2.4 群的同態(tài)關(guān)系   2.5 正多面體的固有對(duì)稱變換群  2.6 群的直接乘積和非固有點(diǎn)群  習(xí)題 第三章 群的線性表示理論  3.1 群的線性表示   3.2 標(biāo)量函數(shù)的變換算符  3.3 等價(jià)表示和表示的幺正性  3.4 有限群的不等價(jià)不可約表示  3.5 有限群的特征標(biāo)表  3.6 物理應(yīng)用  3.7 克萊布施-戈登系數(shù)  3.8 投影算符和正則表示的約化  習(xí)題 第四章  三維轉(zhuǎn)動(dòng)群  4.1 三維空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換  4.2 李群的基本概念  4.3 二維幺模幺正矩陣群  4.4 SU(2)群的不等價(jià)不可約表示  4.5 李氏定理  4.6 克萊布施-戈登系數(shù)  4.7 張量和旋量  4.8 不可約張量算符及其矩陣元   習(xí)題第五章  晶體的對(duì)稱性  5.1 晶體的對(duì)稱變換群  5.2 晶格點(diǎn)群  5.3 晶系和布拉菲格子  5.4 空間群   5.5 空間群的線性表示  習(xí)題第六章  置換群  6.1 置換群的一般性質(zhì)  6.2 群代數(shù)的理想和冪等元  6.3 楊圖楊表和楊算符  6.4 置換群的不可約表示  6.5 不可約表示的實(shí)正交形式  6.6 置換群不可約表示的外積  6.7 辮子群  習(xí)題第七章 SU(N)群  7.1 SU(N)群的一般性質(zhì)  7.2 SU(N)群的不可約表示  7.3 協(xié)變張量和逆變張量  7.4 SU(N)群不可約表示的具體形式  7.5 克萊布施-戈登系數(shù)  7.6 SU(3)對(duì)稱性和強(qiáng)子波函數(shù)  7.7 SU(NM)群和SU(N十M)群   7.8 開西米爾算子  習(xí)題第八章 SO(N)群  8.1 SO(N)群的一般性質(zhì)  8.2 SO(N)群的張量表示  8.3 O(N)群的張量表示  8.4 Γ矩陣群   8.5 SO(N)群的旋量表示  8.6 S0(4)群和洛倫茲群  習(xí)題第九章 李群和李代數(shù)  9.1 李代數(shù)和結(jié)構(gòu)常數(shù)  9.2 半單李代數(shù)的正則形式   9.3 單純李代數(shù)的分類  9.4 單純李代數(shù)的線性表示  9.5 Aτ李代數(shù)和SU(τ十l)群  9.6 Bτ李代數(shù)和SO(2τ十1)群  9.7 Dτ李代數(shù)和SO(2τ)群  9.8 Cτ李代數(shù)和Sp(2τ)群  9.9 例外單純李代數(shù)   習(xí)題 第十章 李代數(shù)理論的新發(fā)展  10.1 維喇索洛代數(shù)  10.2 非扭曲的卡茨-穆迪代數(shù)   10.3 非扭曲卡茨-穆迪代數(shù)的分類   10.4 非扭曲卡茨-穆迪代數(shù)最高權(quán)表示  10.5 扭曲的卡茨-穆迪代數(shù)   習(xí)題 參考文獻(xiàn) 漢-英人名對(duì)照表索引

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