分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法

內(nèi)容概要

分形理論是研究非線性問(wèn)題的一間新學(xué)科。自從20世紀(jì)70年代，曼德爾布羅特首先提出分形以來(lái)，這門學(xué)科無(wú)論是在其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還是在其它學(xué)科的應(yīng)用方面都得到了迅速發(fā)展。本書詳細(xì)介紹了分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法，主要內(nèi)容有:集合與度量空間，分形空間，自相似分形與自仿射分形，勒貝格測(cè)度與豪斯道夫測(cè)度，分形維數(shù)與多重維數(shù)，分形的結(jié)構(gòu)與迭代函數(shù)系，分形上的動(dòng)力系統(tǒng)與居里葉集和曼德爾布羅特集，隨機(jī)分形與分形集上的隨機(jī)過(guò)程，分形插值法與分形逼近法，分形邊界上的狄利克雷問(wèn)題，最后介紹了分形空間上的力學(xué)問(wèn)題。各章都附有一定數(shù)量的例子和練習(xí)。    本書的編寫注意了分形理論中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的系統(tǒng)性和方法的實(shí)用性，可供從事于分形研究的科技人員使用，也可以作為高等院校的教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言緒論第一章  集合、分形與空間  第一節(jié)  集合與分形  第二節(jié)  映射與函數(shù)  第三節(jié)  空間與度量  第四節(jié)  分形空間  第五節(jié)  自相似分形與自仿射分形  練習(xí)第二章  測(cè)度與維數(shù)  第一節(jié)  勒貝格測(cè)度  第二節(jié)  豪斯道夫測(cè)度與維數(shù)  第三節(jié)  分形維數(shù)與多重分形  練習(xí)第三章  分形的結(jié)構(gòu)  第一節(jié)  迭代函數(shù)  第二節(jié)  分形動(dòng)力系統(tǒng)  第三節(jié)  居里葉集  第四節(jié)  曼德爾布羅特集"  練習(xí)第四章  隨機(jī)分形  第一節(jié)  概率空間與穩(wěn)定分布  第二節(jié)  隨機(jī)分形模型  第三節(jié)  布朗運(yùn)動(dòng)  第四節(jié)  分形集上的隨機(jī)過(guò)程  練習(xí)第五章  分形數(shù)值方法  第一節(jié)  多項(xiàng)式插值與樣條插值  第二節(jié)  分形插值函數(shù)與維數(shù)  第三節(jié)  隱函數(shù)分形插值  第四節(jié)  分形空間中的有限元法與逼近法  練習(xí)第六章  分形邊界上的狄利克雷問(wèn)錘  第一節(jié)  索伯列大空間  第二節(jié)  狄利克雷問(wèn)題  第三節(jié)  分形空間中的力學(xué)量的定義參考文獻(xiàn)

圖書封面

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