現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，系統(tǒng)地介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的基本框架，全書分為六章。第一章概括性地介紹數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基本觀點(diǎn)，并給出有關(guān)序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本概念。第二章介紹測度論及基本測度的Lebesgue積分理論。第三章處理抽象空間，重點(diǎn)是Bnach空間，亦兼顧Hibert空間與Sololev空間。第四章給出線性算子理論的梗概。第五章討論了非線性分析的若干選擇論題。第六章給出微分流形及流行幾何學(xué)的一個導(dǎo)性介紹。    本書可供理工科各專業(yè)的研究生閱讀，亦可供相關(guān)專業(yè)的教師與科技工作者參考。本書內(nèi)容經(jīng)適當(dāng)取舍組合之后，可用于40～60學(xué)時(shí)的研究生課程。

書籍目錄

記號與約定幾點(diǎn)說明第一章  數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)  1.1  集與映射  1.2  序結(jié)構(gòu)  1.3  代數(shù)系統(tǒng)  1.4  向量空間  1.5  拓?fù)淇臻g第二章  測度與積分  2.1  Lebesgue測度  2.2  測度空間  2.3  可測函數(shù)  2.4  Lebesgue積分  2.5  關(guān)于積分的基本定理  2.6  廣義測度  習(xí)題第三章  抽象空間  3.1  Banach空間  3.2  函數(shù)空間  3.3  緊性與綱定理  3.4  Hilbert空間  3.5  Sololev空間  習(xí)題第四章  線性算子  4.1  有界線性算子  4.2  對偶空間  4.3  基本定理  4.4  譜  4.5  算子函數(shù)  4.6  緊線性算子  4.7  Hilbert空間上的線性算子  習(xí)題第五章  非線性分析選題  5.1  微分理論  5.2  不動點(diǎn)定理  5.3  動力系統(tǒng)  5.4  凸分析  5.5  極值理論  習(xí)題第六章  微分幾何  6.1  曲線與曲面  6.2  流形及其切空間  6.3  張量與微分形式  6.4  Riemann度量與協(xié)變導(dǎo)數(shù)  6.5  曲率  6.6  等距映射  習(xí)題參考書目習(xí)題答案與提示名詞索引

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