哈密頓系統(tǒng)的指標理論及其應用

內(nèi)容概要

介紹一般線性Hamilton系統(tǒng)的指標理論, 并應用這一理論研究非線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的存在性和多重性。

作者簡介

南開大學陳省身數(shù)學研究所所長，教授，博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。

書籍目錄

第一章 辛矩陣與辛群
1.辛矩陣
2.辛矩陣的特征值
3.Sp(2，R)的拓撲結構
4.Sp(2n，R)的整體拓撲結構
評注
第二章 Hamilton系統(tǒng)，典則變換與生成函數(shù)
1.辛空間
2.Hamilton系統(tǒng)和典則變換
3.生成函數(shù)
評注
第三章 Hamilton系統(tǒng)的直接變分方法
1.Hamilton系統(tǒng)的變分結構
2.鞍點約化方法
3.核空間的維數(shù)定理
評注
第四章 Conley指標理論
1.局部流的孤立不變集及其指標對
2.Conley同倫指標
3.連續(xù)延拓
評注
第五章 Morse理論
1.Morse不等式
2.類梯度流
3.孤立臨界點處的Poincaré多項式
評注
第六章 線性Hamilton系統(tǒng)的Conley-Zehnder指標理論
1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指標理論
2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指標理論
3.Conley-Zehnder指標和Morse指標
評注
第七章 漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解
1.非線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的指標定理
2.漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的存在性與多重性
評注
第八章 對稱性和周期解的個數(shù)估計
1.對稱集合的虧格理論
2.關于偶泛函的一個臨界點定理
3.漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的個數(shù)估計
評注

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