哈密頓系統(tǒng)的指標(biāo)理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

介紹一般線性Hamilton系統(tǒng)的指標(biāo)理論, 并應(yīng)用這一理論研究非線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的存在性和多重性。

作者簡介

南開大學(xué)陳省身數(shù)學(xué)研究所所長，教授，博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院院士，第三世界科學(xué)院院士。

書籍目錄

第一章 辛矩陣與辛群
1.辛矩陣
2.辛矩陣的特征值
3.Sp(2，R)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
4.Sp(2n，R)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
評注
第二章 Hamilton系統(tǒng)，典則變換與生成函數(shù)
1.辛空間
2.Hamilton系統(tǒng)和典則變換
3.生成函數(shù)
評注
第三章 Hamilton系統(tǒng)的直接變分方法
1.Hamilton系統(tǒng)的變分結(jié)構(gòu)
2.鞍點約化方法
3.核空間的維數(shù)定理
評注
第四章 Conley指標(biāo)理論
1.局部流的孤立不變集及其指標(biāo)對
2.Conley同倫指標(biāo)
3.連續(xù)延拓
評注
第五章 Morse理論
1.Morse不等式
2.類梯度流
3.孤立臨界點處的Poincaré多項式
評注
第六章 線性Hamilton系統(tǒng)的Conley-Zehnder指標(biāo)理論
1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指標(biāo)理論
2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指標(biāo)理論
3.Conley-Zehnder指標(biāo)和Morse指標(biāo)
評注
第七章 漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解
1.非線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的指標(biāo)定理
2.漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的存在性與多重性
評注
第八章 對稱性和周期解的個數(shù)估計
1.對稱集合的虧格理論
2.關(guān)于偶泛函的一個臨界點定理
3.漸近線性Hamilton系統(tǒng)的周期解的個數(shù)估計
評注

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