黎曼曲面

內(nèi)容概要

本書主要介紹Riemann曲面的基本理論，包括：Riemann曲面的概會、weierstrass意義下的解析函數(shù)與Riemann曲面、覆蓋曲面、微分形式與微分、單值化定理及其應(yīng)用、微分形式空間、緊五Riemanu曲面和非緊及Riemann曲面．    本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生和研究生的教科書，也可作為大專院校其它有關(guān)專業(yè)師生的參考書．

書籍目錄

第一章  Riemann曲面的概念  1 曲面的概念  2 Riemann曲面的定義  3 Riemann曲面的簡單例子  4 帶邊界的Riemann曲面第二章  Weierstrass意義下的解析函數(shù)與Riemann曲面  1 完全解析函數(shù)  2 解析圖象  3 代數(shù)函數(shù)第三章  覆蓋曲面  1 光滑覆蓋曲面  2 弧的提升與正則覆蓋曲面  3 曲線的同倫與基本群  4 單值性定理及其應(yīng)用  5 單連通Riemann曲面解析開拓的連貫性定理  6 基本群的子群與覆蓋曲面  7 覆蓋變換群第四章  微分形式與積分  1 微分形式  2 微分形式的積分  3 Stokes公式及其應(yīng)用  4 調(diào)和微分與全純微分第五章  單值化定理及其應(yīng)用  1 次調(diào)和函數(shù)與Dirichlet問題的Perron解法  2 Riemann曲面的可數(shù)性  3 開Riemann曲面的Green函數(shù)、調(diào)和測度與最大值原理  4 Riemann曲面的分類  5 Green函數(shù)的一些性質(zhì)  6 拋物型Riemann曲面的一類具有奇點的調(diào)和函數(shù)  7 單值化定理及其證明  8 用萬有覆蓋曲面及萬有覆蓋變換群構(gòu)造Riemann曲面  9 線分式變換的類型與不動點  10 單位圓內(nèi)的線分式變換與非歐幾何  11 Klein群與Riemann曲面  12 七種特殊類型的Riemann曲面  13 Fuchs群與雙曲型Riemann曲面第六章  微分形式空間  1 可測微分空間及其幾個重要的子空間  2 逐段解析的簡單閉曲線對應(yīng)的微分  3 光滑算子的一個引理  4 Weyl引理與調(diào)和微分子空間  5 具有極點的調(diào)和微分和解析微分的存在性第七章  緊Riemann曲面  1 緊Riemann曲面上的調(diào)和微分與解析微分空間  2 亞純微分及其雙線性關(guān)系式  3 除子與亞純函數(shù)空間  4 Riemann?Roch定理  5 q次全純微分空間  6 Weierstrass間隙數(shù)與Weierstrass點第八章  非緊Riemann曲面  1 緊Riemann曲面上的初等微分與Cauchy積分分式  2 非緊Riemann曲面上的域的初等微分與Cauchy積分公式  3 Runge逼近定理  4 Mittag?Leffler定理與非緊Riemann曲面上亞純函數(shù)的構(gòu)造  5 Weierstrass定理與非緊Riemann曲面的全純函數(shù)的構(gòu)造參考文獻(xiàn)

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