二階橢圓型方程與橢圓型方程組

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)1985年在南開數(shù)學研究所舉辦的“偏微年”活動中授課的講稿，并吸取了當時采訪的國外專家講學的最新內(nèi)容編寫而成的。本書共分兩部分：第一部分全面介紹二階橢圓型方程D1r1cmet問題的各種先驗估計方法，包含近年來出現(xiàn)的最新技巧，并討論線性方程、擬線性方程以及完全非線性方程 Dirichlet問題的可解性；第H部分介紹線性和非線性橢圓型方程組 Dirichlet問題弱解的存在性和正則性．本書內(nèi)容豐富，取村適當，是一本很好的研究生教材。    本書可供大學數(shù)學系學生、研究生、教師和有關(guān)的科學工作者參考。

書籍目錄

第一部分　二階橢圓型方程　第一章　L2理論　　1.Lax?Milgram定理　　2.橢圓型方程的弱解　　3.Fredholm二擇一定理　　4.弱解的極值定理　　5.弱解的正則性　第二章　Schauder理論　　1.H?lder空間　　2.磨光核　　3.位勢方程解的C估計　　4.Schauder全局估計　　6.古典解的極值原理　　7.Dirichlet問題的可解性　第三章　L理論　　1.Marcinkiewicz內(nèi)插定理　　2.分解引理　　3.位勢方程的估計　　4.W2,p內(nèi)估計　　5.W2,p全局估計　　6.W2,p解的存在性　第四章　De Giorgi?Nash估計　　1.弱解的局部性質(zhì)　　2.內(nèi)部H?lder連續(xù)性　　3.全局H?lder連續(xù)性　第五章　散度型擬線性方程　　1.弱解的有界性　　2.有界弱解的H?lder?！　?.梯度估計　　4.梯度的H?lder模估計　　5.Dirichlet問題的可解性　第六章　Krylov?Safonov估計　　1.Aleksandrov極值原理　　2.Harnack不等式與解的H?lder模內(nèi)估計　　3.解的全局H?lder模估計　第七章　完全非線性方程　　1.解的最大模估計與H?lder模估計　　2.解的梯度估計　　3.解的梯度的H?lder模估計　　4.非散度型擬線性方程的可解性　　5.關(guān)于完全非線性方程的可解性　　6.一類特殊方程　　7.一般完全非線性方程第二部分　橢圓型方程組　第八章　線性散度型橢圓組的L理論　　1.弱解的存在性　　2.能量模估計和H2正則性　第九章　線性散度型橢圓組的Schauder理論　　1.Morrey空間和Campanato空間　　2.Schauder理論　第十章　線性散度型橢圓組的Lp理論　　1.BMO空間和Stampacchia內(nèi)插定理　　2.L理論　第十一章　非線必橢圓組弱解的存在性　　1.引言　　2.變分方法　第十二章　非線性橢圓組弱解的正則性　　1.H2正則性　　2.進一步的正則性，不正則的例子　　3.研究正則性的間接方法　　4.反向H?lder不等式和Du的Lp估計　　5.研究正則性的直接方法　　6.奇異點集附錄1　Sobolev空間附錄2　Sard定理附錄3　John?Nirenberg定理的證明附錄4　Stampacchia內(nèi)插定理的證明附錄5　反向Hlder不等式的證明參考文獻

編輯推薦

　　《二階橢圓型方程與橢圓型方程組》可供大學數(shù)學系學生、研究生、教師和有關(guān)的科學工作者參考。

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